BESARAN VEKTOR
Di samping besaran-besaran pokok yang telah kita pelajari yaitu massa, waktu, suhu, panjang, intensitas cahaya, kuat arus, dan jumlah zat, masih ada satu hal lagi dalam ilmu fisika yang perlu kita ketahui yaitu : sifat yang menyangkut arah.
Oleh karena itu besaran-besaran tersebut masih dapat dibagi dalam dua golongan yaitu : besaran Skalar dan besaran Vektor.
Besaran Skalar : adalah besaran yang hanya ditentukan oleh besarnya atau nilainya saja.
Contoh : panjang, massa, waktu, kelajuan, dan sebagainya.
Besaran Vektor : adalah Besaran yang ditentukan oleh besar atau nilainya dan arahnya.
Contoh : kecepatan, percepatan, gaya dan sebagainya.
Notasi Vektor
Secara grafis vektor dapat dilukiskan sebagai sebuah anak panah. Panjang anak panah menunjukkan nilai atau besar vektor dan anak panah menunjukkan arah vektor.
Vektor F di tulis : atau
Besar vektor F ditulis // atau F
Contoh : F = // = 10 satuan.
1. A = B, jika kedua vektor tersebut mempunyai panjang dan arah yang sama.
2. adalah vektor yang panjangnya sama dengan panjang tetapi arahnya berlawanan dengan arah .
3. k adalah vektor yang panjangnya k kali panjang , dengan arah yang sama dengan jika k positif. Dan berlawanan dengan jika k negatif.
Sifat-sifat vektor.
1. + = + Sifat komutatif.
2. + (+) = (+) + Sifat assosiatif.
3. a (+ ) = a + a
4. // + // /+/
Operasi terhadap vektor.
RESULTAN DUA VEKTOR.
Untuk menentukan vektor resultan ( vektor pengganti ) 2 buah vektor dapat dilakukan dengan cara:
A. Jajaran genjang vektor.
a = sudut antara A dan B
// =
arahnya :
B. Cara segitiga vektor.
a. Penjumlahan dua vektor
b. Pengurangan dua vektor
Untuk Selisih dilakukan penjumlahan dengan lawannya (invers jumlah).
C. Keadaan istimewa
· Dua vektor yang membentuk sudut 0 o
// = // + //
Arahnya R sama dengan arah kedua vektor
· Dua vektor yang membentuk sudut 180o
// = // - // jika // > //
Arahnya R sama dengan arah vektor
// = // - // jika // < //
Arahnya R sama dengan arah vektor
· Dua vektor yang saling tegak lurus.
// =
arah : tg a =
D. Penguraian sebuah vektor.
E. Memadu/menjumlahkan beberapa vektor yang sebidang antara lain.
Ada beberapa cara untuk memadu beberapa vektor sebidang antara lain:
a. Cara Grafis.
1. Cara jajaran genjang.
AB adalah resultan daridan
R adalah resultan dari, dan
2. Cara polygon
R adalah resultan dari, dan
b. Cara analitis.
Masing-masing vektor diuraikan menjadi komponen-komponen vektor searah sumbu x dan sumbu y dari sistem koordinat Cartesius.
Vektor
a
v x = v cos a
v y = v sin a
v1
v2
v3
a1
a2
a3
v1 x = v cos a1
v2 x = v cos a2
v3 x = v cos a3
v1 y = v sin a1
v2 y = v sin a2
v3 y = v sin a3
åv x = ................
åv y = ................
Resultan /R / =
Arah resultan : tg q =
PENGAYAAN
Uraian Vektor Pada Sistem Koordinat Ruang ( x, y, z )
Telah kita lihat bagaimana suatu vektor diuarikan atas komponen-komponen pada sumbu x dan sumbu y. Untuk vektor yang terletak dalam ruang (3 dimensi), maka vektor dapat diuraikan atas komponen-komponen pada sumbu x, y dan z.
a, b, g = masing-masing sudut antara vektor A
dengan sumbu-sumbu x, y dan z
= x + y + z
atau
= /x / + /y /+ /z /
/x / = cos a
/y / = cos b
/z / = cos g
Besaran vektor A
dan , , masing-masing vektor satuan pada sumbu x, y dan z
Vektor Satuan.
Vektor-vektor disebut vektor satuan karena besar ketiga vektor ini sama dengan 1.
= 1
PERKALIAN VEKTOR.
a. Perkalian vektor dengan skalar.
Suatu vektor jika dikalikan dengan suatu besaran skalar maka hasilnya adalah suatu vektor.
Contoh : Mengalikan vektor dengan suatu skalar k hasilnya adalah suatu vektor pula yang besarnya :
k dan arahnya searah dengan jika k > 0 berlawanan dengan jika k < 0
b. Perkalian vektor dengan vektor.
Dalam perkalian vektor dengan vektor, kita mengenal dua bentuk perkalian , yaitu :
1. Perkalian titik (DOT PRODUCT)
2. Perkalian silang (CROSS PRODUCT)
Dalam Perkalian Titik antara vektor A dengan vektor B akan diperoleh besaran skalar.
Contoh : · = C
C besaran skalar yang besarnya C = // · // cos q
dengan q adalah sudut antara dengan
Dalam fisika misalnya, gaya ( F ), perpindahan (x) dan kerja (W) maka :
W = · = // · // cos q
Dalam Perkalian Silang antara vektor A dengan vektor B akan diperoleh besaran vektor.
Contoh : x =
besaran skalar yang besarnya = / / x // sin q
dengan q adalah sudut antara dengan
Arah dari vektor selalu tegak lurus bidang yang dibentuk oleh vektor dan , menurut aturan sekrup kanan.
Dari vektor diputar ke vektor .
Catatan : x x
[ x ] = - [ x ]
Contoh besaran fisika yang merupakan hasil perkalian vektor adalah : luas, momen gaya dan gaya Lorentz.
Operasi Vektor Pada Vektor Satuan.
Penjumlahan.
4 + 3+ 5+ 3 - 5- 4 = ( 4 - 3 ) + ( 3 - 5 )+ ( 5 - 4 ) = 7 - 2+
Perkalian.
DOT PRODUCT
Sejenis
· = · cos 0o
= ( 1 ) · ( 1 ) ( 1 )
= 1
Tak Sejenis
· = · cos 90o
= ( 1 ) · ( 1 ) ( 0 )
= 0
CROSS PRODUC
T
Sejenis
x = · sin 0o
= ( 1 ) · ( 1 ) ( 0 )
= 0
Tak Sejenis
Untuk mendapatkan hasil perkaliannya dapat digunakan diagram berikut ini.
Perjanjiaan tanda :
- Untuk putaran berlawanan arah jarum jam,
tanda POSITIF.
- Searah jarum jam NEGATIF.
Di samping besaran-besaran pokok yang telah kita pelajari yaitu massa, waktu, suhu, panjang, intensitas cahaya, kuat arus, dan jumlah zat, masih ada satu hal lagi dalam ilmu fisika yang perlu kita ketahui yaitu : sifat yang menyangkut arah.
Oleh karena itu besaran-besaran tersebut masih dapat dibagi dalam dua golongan yaitu : besaran Skalar dan besaran Vektor.
Besaran Skalar : adalah besaran yang hanya ditentukan oleh besarnya atau nilainya saja.
Contoh : panjang, massa, waktu, kelajuan, dan sebagainya.
Besaran Vektor : adalah Besaran yang ditentukan oleh besar atau nilainya dan arahnya.
Contoh : kecepatan, percepatan, gaya dan sebagainya.
Notasi Vektor
Secara grafis vektor dapat dilukiskan sebagai sebuah anak panah. Panjang anak panah menunjukkan nilai atau besar vektor dan anak panah menunjukkan arah vektor.
Vektor F di tulis : atau
Besar vektor F ditulis // atau F
Contoh : F = // = 10 satuan.
1. A = B, jika kedua vektor tersebut mempunyai panjang dan arah yang sama.
2. adalah vektor yang panjangnya sama dengan panjang tetapi arahnya berlawanan dengan arah .
3. k adalah vektor yang panjangnya k kali panjang , dengan arah yang sama dengan jika k positif. Dan berlawanan dengan jika k negatif.
Sifat-sifat vektor.
1. + = + Sifat komutatif.
2. + (+) = (+) + Sifat assosiatif.
3. a (+ ) = a + a
4. // + // /+/
Operasi terhadap vektor.
RESULTAN DUA VEKTOR.
Untuk menentukan vektor resultan ( vektor pengganti ) 2 buah vektor dapat dilakukan dengan cara:
A. Jajaran genjang vektor.
a = sudut antara A dan B
// =
arahnya :
B. Cara segitiga vektor.
a. Penjumlahan dua vektor
b. Pengurangan dua vektor
Untuk Selisih dilakukan penjumlahan dengan lawannya (invers jumlah).
C. Keadaan istimewa
· Dua vektor yang membentuk sudut 0 o
// = // + //
Arahnya R sama dengan arah kedua vektor
· Dua vektor yang membentuk sudut 180o
// = // - // jika // > //
Arahnya R sama dengan arah vektor
// = // - // jika // < //
Arahnya R sama dengan arah vektor
· Dua vektor yang saling tegak lurus.
// =
arah : tg a =
D. Penguraian sebuah vektor.
E. Memadu/menjumlahkan beberapa vektor yang sebidang antara lain.
Ada beberapa cara untuk memadu beberapa vektor sebidang antara lain:
a. Cara Grafis.
1. Cara jajaran genjang.
AB adalah resultan daridan
R adalah resultan dari, dan
2. Cara polygon
R adalah resultan dari, dan
b. Cara analitis.
Masing-masing vektor diuraikan menjadi komponen-komponen vektor searah sumbu x dan sumbu y dari sistem koordinat Cartesius.
Vektor
a
v x = v cos a
v y = v sin a
v1
v2
v3
a1
a2
a3
v1 x = v cos a1
v2 x = v cos a2
v3 x = v cos a3
v1 y = v sin a1
v2 y = v sin a2
v3 y = v sin a3
åv x = ................
åv y = ................
Resultan /R / =
Arah resultan : tg q =
PENGAYAAN
Uraian Vektor Pada Sistem Koordinat Ruang ( x, y, z )
Telah kita lihat bagaimana suatu vektor diuarikan atas komponen-komponen pada sumbu x dan sumbu y. Untuk vektor yang terletak dalam ruang (3 dimensi), maka vektor dapat diuraikan atas komponen-komponen pada sumbu x, y dan z.
a, b, g = masing-masing sudut antara vektor A
dengan sumbu-sumbu x, y dan z
= x + y + z
atau
= /x / + /y /+ /z /
/x / = cos a
/y / = cos b
/z / = cos g
Besaran vektor A
dan , , masing-masing vektor satuan pada sumbu x, y dan z
Vektor Satuan.
Vektor-vektor disebut vektor satuan karena besar ketiga vektor ini sama dengan 1.
= 1
PERKALIAN VEKTOR.
a. Perkalian vektor dengan skalar.
Suatu vektor jika dikalikan dengan suatu besaran skalar maka hasilnya adalah suatu vektor.
Contoh : Mengalikan vektor dengan suatu skalar k hasilnya adalah suatu vektor pula yang besarnya :
k dan arahnya searah dengan jika k > 0 berlawanan dengan jika k < 0
b. Perkalian vektor dengan vektor.
Dalam perkalian vektor dengan vektor, kita mengenal dua bentuk perkalian , yaitu :
1. Perkalian titik (DOT PRODUCT)
2. Perkalian silang (CROSS PRODUCT)
Dalam Perkalian Titik antara vektor A dengan vektor B akan diperoleh besaran skalar.
Contoh : · = C
C besaran skalar yang besarnya C = // · // cos q
dengan q adalah sudut antara dengan
Dalam fisika misalnya, gaya ( F ), perpindahan (x) dan kerja (W) maka :
W = · = // · // cos q
Dalam Perkalian Silang antara vektor A dengan vektor B akan diperoleh besaran vektor.
Contoh : x =
besaran skalar yang besarnya = / / x // sin q
dengan q adalah sudut antara dengan
Arah dari vektor selalu tegak lurus bidang yang dibentuk oleh vektor dan , menurut aturan sekrup kanan.
Dari vektor diputar ke vektor .
Catatan : x x
[ x ] = - [ x ]
Contoh besaran fisika yang merupakan hasil perkalian vektor adalah : luas, momen gaya dan gaya Lorentz.
Operasi Vektor Pada Vektor Satuan.
Penjumlahan.
4 + 3+ 5+ 3 - 5- 4 = ( 4 - 3 ) + ( 3 - 5 )+ ( 5 - 4 ) = 7 - 2+
Perkalian.
DOT PRODUCT
Sejenis
· = · cos 0o
= ( 1 ) · ( 1 ) ( 1 )
= 1
Tak Sejenis
· = · cos 90o
= ( 1 ) · ( 1 ) ( 0 )
= 0
CROSS PRODUC
T
Sejenis
x = · sin 0o
= ( 1 ) · ( 1 ) ( 0 )
= 0
Tak Sejenis
Untuk mendapatkan hasil perkaliannya dapat digunakan diagram berikut ini.
Perjanjiaan tanda :
- Untuk putaran berlawanan arah jarum jam,
tanda POSITIF.
- Searah jarum jam NEGATIF.
RSS Feed