Dalam proses termodinamika berlaku perjanjian tanda sebagai berikut

a.       Q positif jika panas masuk system

b.      Q negatif jika panas keluar sistem

c.       W positif kerja dilakukan oleh system terhadap lingkungan

d.      W negatif jika kerja dilakukan oleh lingkungan terhadap system

Kerja W yang dilakukan oleh system ketika terjadi perubahan volume sebesar dV dirumuskan sebagai

W = ∫ p dV  batas v1 sampe v2

Kerja yang dilakukan oleh system pada tekanan p konstan adalah W = p (V2 – V1)

Hokum I Termodinamika dapat dinyatakan dengan persamaan Q = ∆U + W

Perubahan energy dalam selama proses termodinamika apapun hanya bergantung pada keadaan awal dan keadaan akhir tidak bergantung pada lintasan yang menghubungkan kedua keadaan itu.

Jenis – jenis proses termodinamika

a.       Proses isokhorik : Volume konstan

b.      Isobaric : tekanan konstan

c.       Isothermal : suhu konstan

d.      Adiabatic : tanpa ada perpindahan panas di antara system dan lingkungan

Pada gas ideal yang mengalami proses adiabatic berlaku persamaan – persamaan berikut

a.       P1 V1 ^γ = P2 V2 ^γ

b.      Ti Vi ^ γ-1 = T2 V2^ γ-1

Kerja yang dilakuikan oleh system pada proses adiabatic dapat ditentukan berdasarkan persamaan W = (p1 V1 – p2 V2) / γ – 1 dengan γ = Cp / Cv

Efisiensi mesin kalor didefinisikan sebagai rasio antara kerja yang dilakukan W dan panas yang diberikan mesin oleh reservoir panas. Secara matematis yaitu h = W / Q1 = 1 – (Q2 / Q1)

Hukum Termodinamika II menurut Kelvin Planck adalah mustahil bagi system manapun untuk mengalami proses dengan system menyerap panas dari reservoir suhu tinggi dan mengubah seluruh panas menjadi kerja mekanik

Hukum Termodinamika II menurut Clausius adalah mustahil bagi proses manapun untuk bekerja sendiri dan menghasilkan perpindahan panas dari benda dingin ke benda lain yang lebih panas.

Efisiensi mesin Carnot didefinisikan sebagai h = 1 – (T2 / T1) dengan T1 adalah reservoir suhu tinggi dan T2 adalah reservoir suhu rendah

Koefisien kinerja K mesin pendingin didefinisikan sebagai besarnya kalor yang diambil dari suhu rendah dibagi besarnya kerja mekanik. Secara matematis K = Q2 / W = Q2 / (Q2 – Q1)

Gas mempunyai keadaan yang bermacam – macam shingga diperoleh hukum gas secara umum yaitu

pV / T = konstan

berdasarkan persamaan tersebut diperoleh hukum – hukum gas

a.       Pada suhu konstan p1 V1 = p2 V2 (hukum Boyle)

b.      Pada tekanan konstan V1 / T1 = V2 / T2 (hukum Charles

c.       Pada volume konstan p1 / T1 = p2 / T2 ( hukum Gay – Lussac)

Persamaan keadaan gas ideal

Pv = nRT = NKT

Persamaan ini berlaku untuk seluruh tekanan dan suhu

Model kinetic molekuler gas ideal mempunyai beberapa asumsi yaitu sebgai berikut

a.       Gas terdiri atas partikel – aprtikel yang dinamakan molekul – molekul dengan jumlah yang sangat banyak

b.      Molekul – molekul bergerak acak dan memenuhi hukum Newton tentang gerak

c.       Molekul – molekul berperilaku sebagai partikel titik yang ukurannya sangat kecil jika dibandingkan dengan jarak rata – rata antar partikel dan dengan ukuran wadahnya

d.      Tumbukan antarmolekul dan tumbukan molekul dengan dinding wadahnya bersifat lenting sempurna

Berdasarkan hukum II Newton laju momentum setara dengan gaya yang diberikan oleh dinding seluas A terhadap molekul gas. Berdasarkan hukum III Newton laju perubahan momentum setara dengan gaya yang diberikan oleh molekul pada dinding. Berdasarkan dua hukum tersebut maka tekanan gas dapat dinyatakan dengan persamaan p = F / A = N mv^2/V

Energy kinetic gas ideal berbanding lurus dengan suhu mutlak T

Ek = 3/2 nRT = 3/2 KT

Laju akar rata – rata kuadrat gas ideal dirumuskan dengan persamaan

Vrms = (3KT / m)^1/2 = (3RT / M)^1/2

Panas merupakan bentuk energy yang berpindah. Ketika sejumlah panas diberikan pada suatu zat, energy molekul zat tersebut naik. Kapasitas molar panas pada gas monoatomik adalah Cv = 3/2 R

 

Apabila sebuah benda berada dalam kesetimbangan maka jumlah dari samua yang bekerja pada benda itu harus sama dengan nol. Jadi, untuk benda dalam keadaan setimbang berlaku sigma Fx = 0 dan sigma Fy = 0

Hal ini dikenal sebagai syarat pertama kesetimbangan

Apabila sebuah benda tegar berada dalam kesetimbangan yang disebabkan oleh dua gaya maka kedua gaya itu harus memiliki garis kerja yang sama

Apabila sebuah benda tegar berada dalam kesetimbangan yang disebabkan oleh tiga gaya maka ketiga gaya itu harus berpotongan di titik yang sama

Jika suatu benda berada dalam kesetimbangan karena pengaruh gaya – gaya sebidang maka jumlah torsi terhadap sembarang sumbu sama dengan nol. Hal ini dikenal sebagai syarat kedua kesetimbangan yang secara matematis dapat dinyatakan dengan sigma τ = 0

Suatu benda tegar berada dalam kesetimbangan static apabila jumlah gaya yang bekerja pada benda dan jumlah torsi terhadap sembarang titik sama dengan nol

Jika ada beberapa gaya yang sejajar dengan sumbu y maka garis kerja resultan gaya – gaya itu dapat ditentukan berdasarkan persamaan x = sigma Fi xi / sigma Fi

Titik berat system partikel dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan

X = sigma mi xi / sigma mi

Y = sigma mi yi / sigma mi

Kopel adalah pasanagan dua gaya yang sama besar dan berlawanan arah, dengan garis kerja kedua gaya itu sejajar tetapi tidak berhimpit

Kesetimbangan benda dapat dibedakan menjadi 3 yaitu kesetimbangan stabil, kesetimbangan labil (tidak stabil) dan kesetimbangan netral

 

Energy kinetic rotasi benda tegar didefinisikan sebagai EK = ½ I ω^2

Jika gaya F bekerja pada titik yang berada pada vektor posisi r maka torsi τ didefinikan sebagai τ = r x F

Arah vektor τ berdasarkan aturan tangan kanan

Hukum II Newton untuk gerak rotasi dapat dinyatakan sengan ungkapan

sigma τ = Iα

Energy kinetic benda yang bergerak menggelinding tanpa slip dapat dirumuskan sebagai berikut Ek = ½ Ipm ω^2 + ½ M vpm^2

Usaha dalam gerak rotasi adalah hasil kali torsi dan perubahan sudut benda

dW = τdθ

daya pada gerak rotasi dirumuskan sebagai P = τω

momentum sudut L partikel didefinisikan sebagai L = r x mv

dengan m massa partikel, r vektor posisi partikel, dan v kecepatan partikel

jika jumlah torsi yang bekerja pada system sama dengan nol maka momentum sudut system tersebut konstan. Secara matematis I1 ω1 = I2 ω2

hal ini disebut kekekalan momentum sudut

Massa jenis ρ didefinisikan sebagai massa per satuan volume. Secara matematis ρ = m / v

Tekanan hidrostatik p pada kedalaman h dalam fluida yang memiliki massa jenis dapat dihitung dengan menggunakan persamaan p = po + ρgh dengan po menunjukkan tekanan udara luar dan g adalah percepatan gravitasi

Hukum utama hidrostatik menyatakan bahwa titik – tititk dalam yang mempunyai kedalaman yang sama selalu memiliki tekanan yang sama

Hokum Pascal mengatakan bahwa tekanan yang diberikan pada fluida yang berada pada ruang tertutup akan diteruskan ke segala arah

Hulum Archimedes mengatakan bahwa apabila sebuah sebuah benda sebagian atau seluruhnya dicelupkan ke dalam fluida maka benda itu akan mengalami gaya ke atas sebesar berat fluida yang dipindahkan. Secara matematis hokum Archimedes dapat ditulis Fa = ρf g V

Dengan Fa adalah gaya ke atas, ρf adalah massa jenis fluida, g adalah percepatan garvitasi, dan V adalah volume benda yang tercelup di dalam flluida

Tegangan permukaan γ didefinisikan sebagai gaya permukaan per satuan panjang secara matematis

γ = F/ l

gejala naik turunnya permukaan zat cair pada pipa kapiler dinamakan gejala kapilaritas

persamaan kontinuitas menyatakan bahwa laju aliran volume fluida selalu tetap. Secara matematis

A1 v1 = A2 v2

Hukum Bernoulli daapt dinyatakan dalam persamaan

P1 + ρgh1 + ½ ρv1^2 = p2 + ρgh2 + ½ ρv2^2

Venturimeter adalah alat yang digunakan untuk mengukur laku aliran fluida yaitu dengan emnggunakan persamaan

V1 = [2gh / (A1 / A2)^2 – 1 ]^1/2

Tabung pitot adalah alat yang digunakan untuk mengukur laju aliran gas yaitu dengan menggunakan persamaan v = (2ρ’gh)/ ρ)^1/2

 

Sudut θ dalam radian didefinisikan sebagai perbandingan antara panjang busur s dan jari – jari lingkaran r. secara matematis θ = s / r atau s = rθ

Kecxepatan sudut rata – rata ω didefinisikan sebagai perbandingan antara pergeseran sudut ∆θ dan selang waktu ∆t secara matematis ω = ∆θ / ∆t

Kecepatan sesaaat ω didefinisikan sebagai kecepatan sudut rata – rata pada selang waktu yang sangat singkat

Percepatan sudut rata – rata α didefinisikan sebagai perbandingan antara kecepatan sudut ∆ω dan selang waktu ∆t. secara matematis α = ∆ω / ∆t

Percepatan sudut sesaat didefinisikan sebagai percepatan sudut rata – rata pada selang waktu yang sangat singkat

Dalam gerak rotasi dengan percepatan sudut tetap berlaku persamaan

a.        ω = ωo + α t

b.      θ – θ0 = ½ (ωo + ω)t

c.       θ = θo +ωo t+ ½ α t^2

d.      ω^2 = ωo^2 + 2α (θ – θo)

hubungan antara kelajuan linear dan kelajuan sudut banda tegar yang bergerak rotasi adalag v = rω

hubungan antara percepatan tangensial dan percepatan sudut benda tegar yang bergerak melingkar adalah αtan = rα

momen inersia I didefinisikan sebagai I = sigma mi ri^2

dalam system SI satuan momen inersia adalah kg m^2

  Momentum linear sebuah benda didefinisikan sebagai ukuran kesulitan menghentikan benda. Secara matematis dinyatakan sebagai hasil kali antara massa dan kecepatan benda P = m v

Impuls adalah hasil kali gaya rata – rata untuk mempercepat partikel dan waktu yang diperlukan untuk mempercepat partikel tersebut I = F x Momentum linear sebuah benda didefinisikan sebagai ukuran kesulitan menghentikan benda. Secara matematis dinyatakan sebagai hasil kali antara massa dan kecepatan benda P = m v

Impuls adalah hasil kali gaya rata – rata untuk mempercepat partikel dan waktu yang diperlukan untuk mempercepat partikel tersebut I = F x ∆t

Impuls juga dapat dinyatakan sebagai perubahan momentum suatu benda dalam selang waktu tertentu dan dinyatakan I = ∆p = p2 – p1

Dua buah benda dengan massa dan kecepatan yang berbeda memiliki momentum yang sama tetapi energy kinetiknya berbeda, sehingga diperlukan usaha yang berbeda pula untuk menghentikan laju benda tersebut.

Hokum kekekalan momentum

M1 v1 + m1 v2 = m1 v1’ + m2 v2’

Meskipun momentum masing – masing benda berubah sebagai akibat tumbukan, tetapi jumlah momentum kedua benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah sama. Momentum total system benda terisolasi selalu tetap

Tumbukan terbagi atas 3 jenis yaitu tumbukan elastic sempurna, tumbukan tak elastic sempurna, dan tumbukan elastic sebagian. Pada tumbukan kita mengenal koefisien restitusi yang didefinisikan sebagai harga negatif dari perbandingan antara besar kekcepatan relative kedua benda setelah dan sebelum tumbukan. Kita juga dapat mengetahui jenis tumbukan dari nilai koefisien restitusi yaitu

a.       Tumbukan elastic sempurna

Va – Vb = - (Va’ – Vb ‘)

e = 1

b.      Tumbukan tak elastic sempurna

V’ = ma Va / ma + mb

e = 0

c.       Tumbukan elastic sebagian

e = - Vi’ – v2’ / v1 – v2

0 < e < 1



 

 Usaha W didefinisikan sebagi hasil kaliantara gaya F dan perpindahan s. W = f s

Dalam system SI satuan usaha adalah Joule (J) atau Nm

Usaha yang dikerjakan oleh resultan gaya yang bekerja pada benda sama dengan perubahan energy kinetiknya. W = ∆Ek = ½ mv1^2 – ½ mv2^2

Pernyataan ini dikenal sebagai teorema usaha – energy

Daya didefinisikan sebagai laju usaha yang dilakukan atau laju energy yang berubah menjadi energy bentuk lain. Jika usaha sebesar ∆W dikerjakan dalam selang waktu ∆t, maka daya rat – rata didefinisikan sebagai P = ∆W / ∆t

Dalam system SI satuan daya adalah watt (W) atau J/s. untuk keperluan praktis, satuan daya biasa digunakan horsepower (hp) atau daya kuda, dengan konversi 1 hp = 746 W

Energy potensial gravitasi adalah energy yang dimiliki benda karena kedudukan benda itu. Sebuah benda yang memiliki berat mg dan terletak pada ketinggian h di atas titik acuan, memiliki energy potensial sebesar Ep = mgh

Jika ahnya gaya gravitasi yang bekerja pada benda, energy mekanik benda selalu tetap. Pernyataan ini dikenal sebagai hokum kekekalan energy mekanik. Secara matematis, Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2

Energy potensial elastic pegas dirumuskan dengan ungkapan Ep-el = ½ k x^2 dengan k adalah tetapan pegas dan x adalah perubahan panjang pegas

Jika pada benda bekerja gaya selain gaya gravitasi, hokum kekekalan energy mekanik menjadi

 Ek1 + Ep1 + W lain = Ek2 + Ep2

Dengan W lain adalah usaha yang dikerjakan oleh gaya selain gaya gravitasi bumi

Energy potensial gravitasi Newton dirumuskan dengan ungkapan Ep = - Gmm / R, dengan m massa benda, M massa bumi, R jarak antara benda dan pusat bumi, dan G = 6,67 x 10^-11 N m^2 / kg^2 adalah tetapan gravitasi

Sifat – sifat usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif adalah sebagai berikut

a.       Usaha oleh gaya konservatif selalu dapat dinyatakan sebagai perubahan energy potensial

b.      Usaha oleh gaya konservatif tidak bergantung pada lintasan

c.       Jika benda bergerak dalam lintasan tertutup usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif bernilai nol

 

Vektor posisi adalah vektor yang menyatakan posisi partikel dalam suatu bidang atau ruang, vektor posisi dapat dinyatakan dengan r = xi + yj+ zk

Kecepatan rata – rata didefinisikan sebagai perubahan vektor posisi ∆r = r2 – r1

Selang waktu ∆t = t2 – t1 yaitu ∆r / ∆t

Kecepatan sesaat adalah limit dari kecepatan rata – rata untuk selang waktu mendekati nol

Percepatan rata – rata didefinisikan sebagai perubahan vektor kecepatan dibagi dengan selang waktu

Kecepatan sesaat adalah limit dari percepatan rata – rata untuk selang waktu mendekati nol

Gerak parabola merupakan kombinasi dari gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan. Berlaku persamaan

1.       Vx = Vo cos α dan x = (Vo cos αo) t

2.        Vy = Vo sin αo – gt dan y = (Vo sin αo) t – ½ gt^2

3.       H = Vo^2 Sin ^2 αo / 2g dan R = Vo^2 sin 2αo / g

Laju sudut rata – rata didefinisikan sebagai perubahan sudut ∆θ dibagi dengan selang waktu ∆t

Laju sudut sesaat adalah limit dari laju rata – rata untuk selang waktu mendekati nol

Percepatan sudut rata – ratadidefinisikan sebagai laju sudut ∆ω dibagi selang waktu ∆t

Percepatan sudut sesaat adalah limit dari percepatan sudut rata – rata untuk selang waktu mendekati nol

Hukum Newton tentang gerak

a.       Hukum I Newton

Apabila resultan gaya yang bekerja pada bendasama dengan nol, maka benda itu akan tetap diam atau bergerak lurus beraturan. Secara matematis F = 0

b.      Hukum II Newton

Percepatan yang ditimbulkan oleh gaya – gaya yang bekerja pada benda sebanding dengan resultan gaya dan berbanding terbalik dengan massa benda. Secara matematis F = ma

c.       Hukum III Newton

Apabila benda pertama mengerjakan gaya pada benda kedua, maka benda kedua akan mengerjakan gaya pada benda pertama yang besarnya sama, tetapi berlawanan arah. Secara matematis F2,1 = - F1,2

Gaya gesekan dibedakan menjadi 2 yaitu gaya gesekan statis fs dan gaya gesekan kinetic fk. Untuk benda diam berlaku gaya gesekan statis, fs ≤µk N. sebaliknya untuk benda yang bergerak berlaku gaya gesekan kinetic, fk = µk N

Hukum Gravitasi Universal

Gaya tarik menarik antara dua benda sebanding dengan hasil kali kedua massa benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua benda itu. Secara matematis F = G m1 m2 / R^2 dengan G = 6,67 x 10^-11 N m^2 / kg ^2 disebut tetapan gravitasi universal

Hukum hukum Kepler

a.       Hukum I Kepler

Setiap planet bergerak mengelilingi matahari dengan lintasan elips, dengan matahari berada pada salah satu titik fokusnya

b.      Hukum II Kepler

Setiap planet bergerak sedemikian rupa sehingga jika suatu garis khayal ditarik dari matahari ke planet tersebut akan menyapu daerah yang sama pada selang waktu yang sama

c.       Hukum III Kepler

Untuk setiap planet kuadrat periode revolusinya berbanding lurus dengan pangkat tiga jarak rata – rata dari matahari. Secara matematis  T1^2 / T2^2 = R1^3 / R2^3

Hukum Hooke menyatakan bahwa gaya pemulih F pada pegas berbanding lurus dengan perubahan panjang x pegas. Secara matematis F = - k x dengan k dinamakan tetapan pegas

Periode T getaran pegas dapat dihitung dengan persamaan T = 2π (m / k)^1/2

Periode T bandul sederhana dapat dihitung dengan persamaan T = 2π (l / g)^1/2